The purpose of this work is to set the basis for a numerical scheme to solve the model that describes the diffusion and reaction, with nonlinear kinetics, in the dispersed catalytic pellets part of the slurry contained in a reactor tank. The method presented is based on the use of Green's functions for the solution of the linear problem. However, different analytical solution approaches can lead to identical expressions for the solution; some of these results are compared and discussed. The numerical solution for the nonlinear case relies on the use of an iterative procedure. At this point, it is evident that the main drawback of the method proposed for the solution of the nonlinear transient problem is the infinite Fourier series that represent the Green's function. For such reason, the presented method is also used to obtain fluid and pellet concentration profiles for the quasi-steady state and steady-state cases. The resulting expressions for such two simpler cases are used to predict the concentration profiles that are also compared with those resulting from the numerical solution of the problem using finite differences. The good agreement of the predictions indicates that more compact expressions for the Green's function will improve the efficiency of the new numerical scheme.

El propósito de este trabajo es sentar las bases de un esquema numérico para resolver el modelo que describe la difusión y reacción, con cinética no lineal, en la parte del lodo que contiene pellets catalíticos dispersos en un reactor tanque agitado. El método presentado se basa en el uso de funciones de Green para la solución del problema lineal. Sin embargo, diferentes métodos de solución analítica pueden llevar a expresiones idénticas de la solución; algunos de estos métodos son comparados y discutidos. La solución numérica del caso no lineal se basa en el uso de un procedimiento iterativo. En este punto, es evidente que la principal desventaja del método propuesto para la solución del problema no lineal transitorio son las series de Fourier infinitas que representan a la función de Green. Por estas razones, el método presentado es usado también para obtener los perfiles de concentración en el fluido y las partículas para los casos de estados cuasi-estacionario y estacionario. Las expresiones resultantes para estos casos más simples se usan para predecir los perfiles de concentración que son comparados con los resultantes de la solución numérica usando diferencias finitas. La buena concordancia de las predicciones indica que expresiones más compactas para las funciones de Green mejorarán la eficiencia del esquema numérico.

In this work, the steady-state mass transfer of a non-reactive species in a tubular separator involving a porous membrane is studied. This type of equipment has received considerable attention in the literature since it can be used for gas-gas separation processes. In specific, in this work we are interested in studying transport of oxygen from an air current to a pure helium flow. The air is transported in the annular region, whereas the helium is flowing in countercurrent within the inner compartment of the system. The membrane is permeable to gases in different proportions; however, only oxygen is assumed to constitute a dilute solution in both regions of the system. To derive the mathematical model, we averaged the pointwise equations in the system cross-section generating a system of two ordinary differential equations representing non-equilibrium mass transfer in each region of the system. These upscaled equations are written in terms of effective-medium coeffcients that capture the essential features from the pointwise transport and are predicted from the solution of the associated closure problem. To evaluate the predictive capabilities of the model, we compared the concentration profiles with those from solving the pointwise equations. The influence of the membrane permeability to oxygen transfer is studied and we found a close correspondence between the pointwise and upscaled models.

En este trabajo, se estudia la transferencia de masa en estado estacionario de una especie no reactiva en un separador tubular que involucra una membrana porosa. Este tipo de equipo ha recibido considerable atención en la literatura ya que puede usarse en procesos de separación gas-gas. En específico, en este trabajo estamos interesados en estudiar el transporte de oxígeno de una corriente de aire hacia un flujo de helio puro. El aire es transportado en la región anular, mientras que el helio fluye a contracorriente en el compartimiento interno del sistema. La membrana es permeable a los gases en diferentes proporciones; sin embargo, se supone que sólo el oxígeno forma una solución diluida en ambas regiones del sistema. Para desarrollar el modelo matemático, se promediaron las ecuaciones puntuales en la sección transversal del sistema, lo que da lugar a un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias representando la transferencia de masa de no equilibrio en cada región del sistema. Estas ecuaciones escaladas están escritas en términos de coeficientes de medio efectivo que capturan las características esenciales del transporte puntual y se predicen a partir de la solución del problema de cerradura asociado. Para evaluar las capacidades predictivas del modelo, se compararon los perfiles de concentración con los que resultan de resolver las ecuaciones puntuales. Se estudió la influencia de la permeabilidad de membrana sobre la transferencia de oxígeno y encontramos una cercana correspondencia entre los modelos puntual y escalado.

Integral equation formulations are methodologies that consists on transforming the differential operators into integral operators exactly incorporating the boundary conditions. This work extends the use of integral equations formulations (IEF) for the development of numerical schemes for generalized reaction-diffusion systems. Due to the property of exact incorporation of the boundary conditions, the numerical schemes resulting do not require approximations at the boundaries, which leads to numerical schemes with global orders approximation O(h²). IEF schemes are characterized by their systematic methodology and its their mathematical structure that allows easy physical interpretation of the processes involved in the reaction-diffusion systems. To evaluate the ability of numerical approximation of the proposed scheme different conditions that arise in the study of catalytic pellets were considered. The numerical simulations carried out show that the IEF exhibit better numerical approximations than classic finite differences schemes (FD).

Las formulaciones integrales son metodologías que consisten en transformar los operadores diferenciales a operadores integrales incorporando de manera exacta las condiciones de frontera. Este trabajo se extiende el uso de formulaciones de ecuaciones integrales (FEI) para el desarrollo de esquemas numéricos para sistemas generales tapo reacción-difusión. Debido a la propiedad de incorporación exacta de las condiciones de frontera, los esquemas numéricos resultantes no requieren de aproximaciones en las fronteras, lo que conduce a esquemas numéricos con ordenes globales de aproximación de O(h²). Las FEI se caracterizan por su metodología sistemática y su estructura matemática que permite la fácil interpretación física de los procesos involucrados en los sistemas reacción-difusión. Para evaluar la capacidad de aproximación numérica del esquema propuesto se consideraron diferentes condiciones que surgen en el estudio de las pastillas catalíticas. Las simulaciones numéricas realizadas muestran que las FEI exhiben mejores aproximaciones numéricas que los esquemas clásicos de diferencias finitas (DF).

In this work, we studied the role played by the particle-particle contact over the effective properties appearing in upscaled thermal models, for heat transport at the fluid-porous medium interfacial region under conductive regime. Using closure problems recently reported in the literature, the various effective properties were predicted as functions of position in rhe inter-region and of the degree of interconnection between solid particles. To this end, the associated closure problems were solved in unit cells containing squares connected by rectangular ramifications. It is shown that the existence of contact between particles yields results significantly different from those without contact. This may be an important source of error in modeling, specially when the solid (or the fluid) is highly conductive in comparison with the other phase.

En este trabajo, se estudió el papel del contacto partícula-partícula sobre las propiedades efectivas que aparecen en los modelos escalados, para el transporte de calor en la región interfacial entre un medio poroso y un fluido bajo régimen conductivo. Utilizando problemas de cerradura reportados recientemente en la literatura, se predijeron las propiedades efectivas en función de la posición en la inter-región y del grado de interconección entre las partículas sólidas. Para esto, los problemas de cerradura se resolvieron en celdas unitarias que contienen cuadrados conectados entre sí por medio de brazos rectangulares. Se encontró que la existencia de contacto entre las partículas produce resultados significativamente diferentes a aquellos originados sin contacto. Esto puede representar una importante fuente de error en el modelamiento, especialmente cuando el sólido (o el fluido) es mucho más conductivo en comparación con la otra fase.

Vortex dipoles are fundamental in fluid mechanics. They are found in geophysics, engineering and industry. The two necessary conditions to generate them are a plane flow and a generating force. In this work, an experimental design to generate vortex dipoles in stratified beds is presented. Vortex rings were generated under diferent volumetric flow conditions. Through visualization techniques, three stages were observed during the evolution of the rings: an exponential stage associated with the injection of the tracer, a parabolic stage and finally a dissipative stage. From the experimental results, the Reynolds and Péclet numbers were computed indicating laminar flows and difusive flows, respectively.

Los dipolos vorticosos son fundamentales en mecánica de fluidos. Se encuentran en geofísica, ingeniería y la industria. Las dos condiciones necesarias para generarlos son un flujo plano y una fuerza generadora. En este trabajo se presenta un diseño experimental para generar dipolos vorticosos en lechos estratificados. Se generaron anillos vorticosos bajo diferentes condiciones de flujo volumétrico. Durante la evolución de los anillos se observaron tres etapas, mediante técnicas de visualización: una etapa exponencial asociada con la inyección del trazador, una etapa parabólica y finalmente una etapa disipativa. A partir de los resultados experimentales se calcularon los números de Reynolds y Péclet e indicaron flujos laminares y difusivos, respectivamente.